경제·경영·재무 데일리 스터디

2026년 10월 18일(KST) · Day 28
오늘의 주제: 채권 가격과 금리는 왜 반대로 움직이는가 — 듀레이션·볼록성과 평가손익 읽기

1. 전일 핵심 복습

Day 27에서는 장기금리가 향후 단기금리의 평균과 기간프리미엄으로 구성되고, 수익률곡선의 기울기가 경기·물가·정책·채권수급을 함께 반영한다는 점을 배웠습니다. 오늘은 그 금리가 변할 때 이미 발행된 채권의 가격과 보유자의 평가손익이 왜, 얼마나 움직이는지를 설명하겠습니다.

2. 오늘의 핵심 개념

채권은 미래에 받을 쿠폰과 원금을 현재가치로 할인한 자산입니다. 이미 약정된 현금흐름이 같다면 시장수익률이 오를수록 할인율이 높아져 현재 가격은 내려가고, 시장수익률이 내릴수록 가격은 올라갑니다.

오늘의 학습 목표는 다음과 같습니다.

1. 쿠폰금리·시장수익률·채권가격을 구분합니다.
2. 금리와 채권가격이 반대로 움직이는 이유를 현재가치로 설명합니다.
3. 듀레이션으로 작은 금리 변화에 따른 가격 변화를 근사합니다.
4. 볼록성으로 듀레이션 근사의 오차를 보완합니다.
5. 채권 평가손익을 기업·은행·보험사의 공시와 투자 판단에 연결합니다.

핵심 관계는 다음과 같습니다.

\[ 금리\ 상승 \Rightarrow 할인율\ 상승 \Rightarrow 채권가격\ 하락 \]

3. 개념 설명

3-1. 채권가격은 미래 현금흐름의 현재가치입니다

일반적인 고정금리채는 만기 전까지 정해진 쿠폰을 지급하고 만기에 마지막 쿠폰과 원금을 상환합니다. 연 1회 쿠폰을 지급하는 단순한 채권가격은 다음과 같습니다.

\[ P =\sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+y)^t} +\frac{F}{(1+y)^n} \]

• \(P\): 현재 채권가격
• \(C\): 매년 받는 쿠폰
• \(F\): 만기에 돌려받는 액면원금
• \(y\): 시장이 요구하는 만기수익률
• \(n\): 남은 기간

이때 시장수익률 \(y\)가 오르면 각 현금흐름의 분모가 커져 현재가치는 내려갑니다. 반대로 시장수익률이 내리면 기존 채권의 고정 쿠폰이 상대적으로 매력적이 되어 가격이 올라갑니다. 미국 SEC의 투자자 안내도 고정금리채 가격과 시장금리가 일반적으로 반대로 움직인다고 설명합니다.

3-2. 쿠폰금리와 시장수익률은 같은 숫자가 아닙니다

쿠폰금리는 발행 시 정한 연간 이자율입니다. 액면가가 100만 원이고 쿠폰금리가 연 5%라면 보통 연간 쿠폰은 5만 원입니다. 발행 후 시장금리가 바뀌어도 고정금리채의 쿠폰은 변하지 않습니다.

시장수익률 또는 만기수익률(YTM) 은 현재 시장가격으로 채권을 사서 약정된 현금흐름을 모두 받고 만기까지 보유한다고 가정할 때의 내부수익률입니다. 채무불이행이 없고 쿠폰을 같은 수익률로 재투자한다는 전제가 들어갑니다.

쿠폰이 높다고 반드시 기대수익률이 높은 것은 아닙니다. 높은 쿠폰을 주는 기존 채권은 그만큼 비싼 가격에 거래될 수 있기 때문입니다.

3-3. 만기가 길수록 같은 금리 변화에 더 민감한 경향이 있습니다

먼 미래의 현금흐름일수록 할인율 변화의 영향을 오래 받습니다. 따라서 다른 조건이 같다면 만기가 긴 채권이 금리 변화에 더 민감합니다. 같은 만기라면 쿠폰이 낮을수록 현금 회수의 무게중심이 뒤로 가므로 가격 민감도가 커지는 경향이 있습니다.

그러나 만기와 듀레이션은 다릅니다.

• 만기: 원금을 최종 상환받는 날까지의 기간
• 듀레이션: 현금흐름의 현재가치를 가중한 평균 회수기간이자 금리 민감도의 기초

쿠폰이 없는 제로쿠폰채는 만기에 한 번만 현금을 받으므로 맥컬리 듀레이션이 만기와 같습니다. 쿠폰채는 만기 전에도 현금을 받으므로 일반적으로 듀레이션이 만기보다 짧습니다.

3-4. 맥컬리 듀레이션은 현금흐름의 시간상 무게중심입니다

맥컬리 듀레이션은 각 현금흐름의 현재가치가 전체 가격에서 차지하는 비중으로 시점을 가중평균합니다.

\[ D_{Mac} =\frac{\sum_{t=1}^{n}t\times PV(CF_t)}{P} \]

• \(D_{Mac}\): 맥컬리 듀레이션
• \(PV(CF_t)\): t시점 현금흐름의 현재가치
• \(P\): 채권가격

듀레이션이 6년이라는 말은 만기가 정확히 6년이라는 뜻이 아니라, 현재가치로 가중한 현금 회수의 평균시점이 6년이라는 뜻입니다.

3-5. 수정 듀레이션은 가격 민감도를 근사합니다

실무에서 금리 변화에 따른 가격 변화를 빠르게 추정할 때는 수정 듀레이션 지표를 사용합니다. 연간 쿠폰 지급 횟수가 \(m\)일 때 다음과 같이 연결됩니다.

\[ D_{mod} =\frac{D_{Mac}}{1+y/m} \]

작은 금리 변화에 대한 1차 근사는 다음과 같습니다.

\[ \frac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod}\times\Delta y \]

마이너스 부호가 금리와 가격의 반대 방향을 나타냅니다. 금리 변화는 소수로 넣어야 합니다.

• 1bp = 0.01%포인트 = 0.0001
• 50bp = 0.50%포인트 = 0.005
• 100bp = 1.00%포인트 = 0.01

예를 들어 수정 듀레이션이 6인 채권은 금리가 1%포인트 오를 때 가격이 약 6% 하락한다고 1차적으로 추정합니다. 이는 작은 평행이동을 가정한 근사치이지 확정 손실이 아닙니다.

3-6. 듀레이션을 결정하는 대표 요인입니다

다른 조건이 같다는 전제에서 다음 관계가 일반적입니다.

채권형 펀드나 ETF의 듀레이션은 보유채권의 구성 변화에 따라 계속 바뀔 수 있습니다. 상품명에 적힌 만기 구간만 보고 실제 금리 민감도를 단정하면 안 됩니다.

3-7. 볼록성은 가격과 금리의 곡선 관계를 보완합니다

채권가격과 금리의 관계는 직선이 아니라 곡선입니다. 듀레이션은 현재 지점의 접선으로 가격 변화를 근사하므로 금리 변화가 커질수록 오차가 커집니다. 이를 보완하는 항목을 볼록성이라고 합니다.

\[ \frac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod}\Delta y +\frac{1}{2}\times Convexity\times(\Delta y)^2 \]

일반적인 옵션 없는 고정금리채는 양(+)의 볼록성을 갖습니다. 다른 조건이 같다면 동일한 폭의 금리 하락에서 얻는 가격 상승률이 금리 상승에서 입는 가격 하락률보다 조금 큽니다.

다만 발행자가 조기상환할 수 있는 콜옵션부 채권이나 차입자가 조기상환할 수 있는 주택저당증권(MBS)은 금리가 내려갈 때 현금흐름이 빨리 회수될 수 있습니다. 이 경우 가격 상승이 제한되어 볼록성이 작아지거나 일부 구간에서 음(-)이 될 수 있습니다. 따라서 옵션이 있는 채권에는 단순 듀레이션·볼록성보다 옵션조정 분석이 필요합니다.

3-8. 총수익은 쿠폰만이 아니라 가격과 재투자를 포함합니다

채권의 일정 기간 총수익은 단순화하면 다음과 같습니다.

\[ 보유기간\ 총수익 =쿠폰수익 +가격변화 +재투자수익 \]

금리가 오르면 기존 채권가격에는 불리하지만 새 쿠폰과 만기자금을 더 높은 금리에 재투자할 수 있습니다. 금리가 내리면 기존 채권가격에는 유리하지만 재투자수익률은 낮아질 수 있습니다. 투자기간과 듀레이션이 비슷하면 가격위험과 재투자위험이 일부 상쇄될 수 있는데, 이를 면역화의 기초 개념으로 볼 수 있습니다.

3-9. 만기보유와 평가손익은 구분해야 합니다

채무불이행이 없고 중도매도하지 않는 고정금리채를 만기까지 보유하면 약정된 쿠폰과 액면원금을 받을 수 있습니다. 그렇다고 중간의 가격 하락이 경제적으로 아무 의미가 없는 것은 아닙니다.

• 더 높은 금리의 신규 채권을 살 기회를 놓친 기회비용이 생깁니다.
• 현금이 필요해 중도매도하면 평가손실이 실제 손실로 확정될 수 있습니다.
• 담보가치 하락이나 예금인출 등으로 강제매도가 발생할 수 있습니다.
• 신용위험과 유동성위험은 금리위험과 별도로 남습니다.
• 회계분류에 따라 미실현 손익이 당기손익이나 기타포괄손익에 반영될 수 있습니다.

국제회계기준에서 채무상품은 사업모형과 계약상 현금흐름 특성 등에 따라 상각후원가, 기타포괄손익-공정가치, 당기손익-공정가치로 분류될 수 있습니다. 미국 회계에서도 채무증권의 만기보유·매도가능·매매 분류에 따라 평가손익의 표시 위치가 달라집니다. 따라서 경제적 금리위험과 회계상 표시를 따로 확인해야 합니다.

4. 숫자를 이용한 간단한 사례

다음은 가상 학습용 수치입니다. 실제 채권이나 투자 권유가 아닙니다. 세금·거래비용·채무불이행·쿠폰 재투자는 제외합니다.

① 같은 채권의 가격이 시장수익률에 따라 달라집니다

액면가 100만 원, 연 5% 쿠폰, 잔존만기 3년, 연 1회 지급 채권을 가정합니다. 연간 쿠폰은 5만 원입니다.

시장수익률이 5%이면:

\[ P =\frac{50{,}000}{1.05} +\frac{50{,}000}{1.05^2} +\frac{1{,}050{,}000}{1.05^3} =1{,}000{,}000원 \]

시장수익률이 6%로 오르면:

\[ P =\frac{50{,}000}{1.06} +\frac{50{,}000}{1.06^2} +\frac{1{,}050{,}000}{1.06^3} \approx973{,}270원 \]

시장수익률이 4%로 내리면:

\[ P =\frac{50{,}000}{1.04} +\frac{50{,}000}{1.04^2} +\frac{1{,}050{,}000}{1.04^3} \approx1{,}027{,}751원 \]

쿠폰과 원금은 그대로인데 시장이 요구하는 수익률만 바뀌어 가격이 움직였습니다.

② 수정 듀레이션으로 평가손익을 근사합니다

채권 포트폴리오의 시장가치가 100억 원이고 수정 듀레이션이 6.8이라고 가정합니다. 시장수익률이 50bp, 즉 0.005 상승했습니다.

\[ 가격변화율 \approx-6.8\times0.005 =-0.034 =-3.4\% \]

\[ 평가손실 \approx100억\ 원\times3.4\% =3.4억\ 원 \]

듀레이션만 사용한 추정 시장가치는 약 96.6억 원입니다.

③ 볼록성으로 근사를 보완합니다

같은 포트폴리오의 볼록성이 55라고 가정합니다.

\[ 볼록성\ 보정 =\frac{1}{2}\times55\times(0.005)^2 =0.0006875 =0.06875\% \]

\[ 가격변화율 \approx-3.4\%+0.06875\% =-3.33125\% \]

따라서 볼록성까지 반영한 추정 평가손실은 약 3.33125억 원, 추정 시장가치는 약 96.66875억 원입니다. 실제 가격은 수익률곡선의 비평행 이동, 신용스프레드, 옵션, 거래비용 때문에 달라질 수 있습니다.

④ 같은 금리 변화라도 듀레이션에 따라 손익이 다릅니다

두 포트폴리오의 시장가치가 각각 100억 원이고 금리가 1%포인트 상승한다고 가정합니다.

같은 금리 충격이라도 장기 현금흐름 비중이 큰 B의 평가손실이 훨씬 큽니다.

5. 주식·기업분석에서 실제 어떻게 사용하는지

① 쿠폰보다 수익률과 듀레이션을 먼저 비교합니다

채권이나 채권형 상품을 비교할 때 최소한 다음을 함께 봅니다.

• 현재가격과 만기수익률
• 수정 듀레이션과 잔존만기
• 신용등급과 신용스프레드
• 콜·풋·전환·조기상환 조건
• 유동성과 거래비용
• 만기까지의 현금흐름과 투자자의 실제 보유기간

쿠폰 6% 채권이 쿠폰 3% 채권보다 반드시 유리한 것이 아닙니다. 매입가격, 만기, 신용위험과 옵션이 다르면 기대수익과 위험도 달라집니다.

② 금리 하락 수혜와 신용악화를 구분합니다

국채금리가 0.5%포인트 내렸더라도 기업의 신용스프레드가 1.0%포인트 확대되면 회사채의 최종 수익률은 오를 수 있습니다.

\[ 회사채수익률 \approx 국채금리+신용스프레드 \]

따라서 경기침체 우려로 국채금리가 내려가도 저신용 회사채 가격은 하락할 수 있습니다. 총수익률 변화가 무위험금리, 신용스프레드, 유동성 중 어디에서 왔는지 분해해야 합니다.

③ 금융회사의 자산·부채 듀레이션을 함께 봅니다

은행과 보험사는 채권을 많이 보유하므로 금리 변화의 영향이 큽니다. 그러나 보유채권 평가손익만 보면 불완전합니다.

• 자산 듀레이션이 부채 듀레이션보다 길면 금리 상승 시 자산가치가 더 크게 하락할 수 있습니다.
• 예금이 빠져나가거나 담보요구가 생기면 만기보유 의도와 무관하게 채권을 매도해야 할 수 있습니다.
• 보험사는 장기부채의 현재가치도 금리 변화에 민감하므로 자산과 부채를 함께 봐야 합니다.
• 파생상품 헤지가 있다면 명목원금·만기·헤지효과와 회계처리를 확인해야 합니다.

핵심은 평가손실의 크기뿐 아니라 유동성 압박으로 손실이 실현될 가능성이라는 점입니다.

④ 일반기업의 채권투자와 차입금을 구분합니다

일반기업이 보유한 채권자산은 금리 상승 시 공정가치가 하락할 수 있습니다. 반대로 기업이 과거에 낮은 고정금리로 발행한 회사채의 경제적 가치는 금리 상승 시 낮아지지만, 상각후원가로 측정하는 부채라면 그 평가이익이 손익에 바로 나타나지 않을 수 있습니다.

주식 분석에서는 다음을 구분합니다.

• 투자자산 평가손익이 당기손익인지 기타포괄손익인지
• 차입금이 고정금리인지 변동금리인지
• 다음 차환 때 적용될 금리가 얼마인지
• 표시된 장부금액과 공정가치의 차이가 얼마인지
• 금리파생상품이 위험을 실제로 줄이고 있는지

⑤ 퇴직급여와 자산손상에도 할인율이 작동합니다

금리 상승은 확정급여채무의 할인율을 높여 계산상 부채 현재가치를 낮출 수 있습니다. 반면 금리 하락은 부채 현재가치를 키울 수 있습니다. 영업권·장기자산의 사용가치 평가에서도 할인율 상승은 회수가능액을 낮춰 손상 위험을 높일 수 있습니다.

따라서 채권가격 원리는 금융자산만의 문제가 아니라 연금부채, 리스, 충당부채, 장기 프로젝트와 DCF에도 연결됩니다.

⑥ 듀레이션의 한계를 기억합니다

듀레이션 계산 하나로 모든 위험을 설명할 수는 없습니다.

• 금리 변화가 작고 수익률곡선이 평행 이동한다는 근사입니다.
• 큰 금리 변화에는 볼록성 보정이 필요합니다.
• 단기금리와 장기금리가 서로 다르게 움직이면 만기구간별 듀레이션이 필요합니다.
• 회사채는 신용스프레드와 유동성 변화가 추가됩니다.
• 옵션부 채권은 현금흐름 자체가 금리에 따라 바뀝니다.
• 채권형 펀드는 편입종목과 듀레이션이 계속 변할 수 있습니다.

듀레이션은 예측 도구라기보다 금리 충격을 손익으로 번역하는 민감도 도구라고 이해하면 됩니다.

⑦ 스트레스 테스트로 판단 범위를 만듭니다

기업이나 포트폴리오를 분석할 때 다음처럼 단일 전망이 아닌 범위를 계산합니다.

금리 전망이 맞더라도 신용스프레드나 유동성 전망이 틀리면 회사채와 금융주 투자 결과는 달라질 수 있습니다.

6. 공시에서 무엇을 찾아야 하는지

중앙은행·시장 데이터: 기업 공시 밖에서 확인합니다

채권의 당일 가격, 수익률곡선, 벤치마크 국채금리, 신용스프레드와 시장 듀레이션은 기업 재무제표에 모두 나오지 않습니다. 거래소·중앙은행·정부의 공식 통계와 신뢰할 수 있는 채권 데이터에서 같은 평가시점의 값을 확보해야 합니다.

시장가격을 비교할 때는 깨끗한 가격과 경과이자를 포함한 결제가격, 수익률의 복리·쿠폰 빈도, 듀레이션 정의와 기준일을 통일해야 합니다.

한국 기업: DART

금융감독원 DART의 사업보고서·반기보고서·분기보고서에서 다음을 확인합니다.

일반기업은 듀레이션이나 볼록성을 직접 공시하지 않을 수 있습니다. 이 경우 채권별 현금흐름·만기·수익률로 계산하거나 신뢰할 수 있는 시장 데이터에서 확보하되, 사용한 정의와 평가일을 밝혀야 합니다.

미국 기업: 10-K·10-Q

SEC EDGAR에서 다음 항목을 확인합니다.

• 10-K Item 8 / 10-Q Part I, Item 1 — Financial Statements and Notes
• Debt Securities / Investments: amortized cost, unrealized gains and losses, fair value, maturity schedule
• Fair Value Measurements: Level 1·2·3, valuation techniques and inputs
• Accumulated Other Comprehensive Income: 미실현 평가손익의 누적액과 당기 변동
• Credit Losses: allowance, write-offs, credit deterioration
• Debt: fixed/floating rates, maturities, fair value and covenants
• Derivatives and Hedging: swaps, notional amounts, cash-flow or fair-value hedges
• Pension and Postretirement Benefits: discount rate and sensitivity
• 10-K Item 7A / 10-Q Part I, Item 3 — Quantitative and Qualitative Disclosures About Market Risk: 금리 충격에 대한 가치·이익 민감도

다음 세 질문으로 공시 숫자를 연결합니다.

1. 미실현 손익은 당기손익, 기타포괄손익, 또는 장부금액 밖의 주석 중 어디에 표시됐습니까?
2. 평가손실을 만기까지 견딜 현금과 안정적 자금조달이 있습니까?
3. 국채금리 변화와 신용스프레드·손상 중 무엇이 손익을 만들었습니까?

7. 핵심 요약

• 채권가격은 약정된 쿠폰과 원금의 현재가치입니다.
• 고정된 현금흐름에서 시장수익률이 오르면 가격은 내리고, 수익률이 내리면 가격은 오릅니다.
• 쿠폰금리는 발행 시 약정한 이자율이고, 만기수익률은 현재가격이 반영된 시장수익률입니다.
• 다른 조건이 같다면 만기가 길고 쿠폰이 낮을수록 금리 민감도가 큰 경향이 있습니다.
• 맥컬리 듀레이션은 현금흐름의 현재가치를 가중한 평균 회수기간입니다.
• 수정 듀레이션은 작은 금리 변화에 따른 가격변화율을 -듀레이션×금리변화로 근사합니다.
• 볼록성은 금리와 가격의 곡선 관계를 반영해 듀레이션 근사의 오차를 보완합니다.
• 채권 총수익은 쿠폰뿐 아니라 가격변화와 재투자수익을 포함합니다.
• 만기보유 예정이어도 유동성 압박, 기회비용, 신용위험과 회계상 평가손익을 무시할 수 없습니다.
• 기업분석에서는 채권자산의 분류, 기타포괄손익, 공정가치, 금리 민감도, 자산·부채 만기와 헤지를 함께 봐야 합니다.

8. 확인문제 3개

문제 1

액면가와 쿠폰이 고정된 일반 채권의 시장수익률이 4%에서 5%로 상승했습니다. 채권가격은 어느 방향으로 움직이며, 그 이유는 무엇입니까?

문제 2

시장가치가 200억 원이고 수정 듀레이션이 5.5인 채권 포트폴리오의 수익률이 40bp 상승했습니다. 볼록성·신용스프레드·거래비용을 무시할 때 가격변화율과 평가손익을 계산하세요.

문제 3

만기와 신용등급, 시장수익률이 같은 두 고정금리채가 있습니다. A채권의 쿠폰금리는 2%, B채권은 6%입니다. 다른 조건이 같다면 어느 채권의 듀레이션과 금리 민감도가 더 큰 경향이 있습니까? 이유도 설명하세요.

정답·해설

1번

채권가격은 하락합니다. 약정된 쿠폰과 원금은 그대로인데 시장이 요구하는 할인율이 4%에서 5%로 높아졌으므로 미래 현금흐름의 현재가치가 낮아지기 때문입니다. 다만 신용·유동성·옵션 등 다른 조건도 함께 변하면 실제 가격 변화는 그 영향까지 반영합니다.

2번

40bp는 0.40%포인트이므로 소수로는 0.004입니다.

\[ 가격변화율 \approx-5.5\times0.004 =-0.022 =-2.2\% \]

\[ 평가손익 \approx200억\ 원\times(-2.2\%) =-4.4억\ 원 \]

따라서 듀레이션 근사상 약 2.2% 하락, 약 4.4억 원의 평가손실입니다. 실제 손익은 볼록성, 수익률곡선의 비평행 이동과 신용스프레드 변화에 따라 달라집니다.

3번

일반적으로 쿠폰이 낮은 A채권의 듀레이션과 금리 민감도가 더 큽니다. 중간에 받는 쿠폰이 적어 현금흐름의 무게가 만기 원금에 더 집중되고, 현재가치 기준 평균 회수시점이 뒤로 가기 때문입니다.

다음 회차 예고 — Day 29:
“회사채 금리는 국채금리에 무엇을 더한 값인가 — 신용스프레드·등급·부도위험 읽기”